📚 آموزش همنهشتی مثلثها
یادگیری عمیق با انیمیشنهای تعاملی و تصویری
🔺 همنهشتی مثلثها یعنی چی؟
دو مثلث را همنهشت گویند، اگر اضلاع متناظر آنها دارای طولهای یکسان و زاویههای متناظر نیز با اندازههای برابر باشند.
مثلث ABC ≅ مثلث DEF
🔄 انیمیشن منطبق شدن مثلثها (حالت دو ضلع و زاویه بین)
مثلث اول (ABC)
مثلث دوم (DEF)
مرحله ۱: ضلع اول (AB) با ضلع متناظر (DE) برابر است
📐 حالتهای همنهشتی مثلثها (برای دیدن انیمیشن کلیک کنید)
ض ض ض
سه ضلع
اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر برابر باشند، آن دو مثلث همنهشت هستند.
AB = DE
BC = EF
AC = DF
BC = EF
AC = DF
ض ز ض
دو ضلع و زاویه بین
اگر دو ضلع و زاویه بین آنها در دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث همنهشت هستند.
AB = DE
زاویه A = زاویه D
AC = DF
زاویه A = زاویه D
AC = DF
ز ض ز
دو زاویه و ضلع بین
اگر دو زاویه و ضلع بین آنها در دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث همنهشت هستند.
زاویه A = زاویه D
AB = DE
زاویه B = زاویه E
AB = DE
زاویه B = زاویه E
و ض
وتر و یک ضلع
در مثلث قائمالزاویه، اگر وتر و یک ضلع برابر باشند، دو مثلث همنهشت هستند.
زاویه قائمه = ۹۰°
وتر BC = وتر EF
ضلع AB = ضلع DE
وتر BC = وتر EF
ضلع AB = ضلع DE
و ز
وتر و یک زاویه حاده
در مثلث قائمالزاویه، اگر وتر و یک زاویه حاده برابر باشند، دو مثلث همنهشت هستند.
زاویه قائمه = ۹۰°
وتر BC = وتر EF
زاویه C = زاویه F
وتر BC = وتر EF
زاویه C = زاویه F
⚠️ نکته مهم: حالتهایی که همنهشتی ایجاد نمیکنند
برابری سه زاویه (AAA) باعث همنهشتی نمیشود! (مثلثها مشابه هستند ولی همنهشت نیستند)
دو ضلع و یک زاویه غیر بین (SSA) نیز همنهشتی را تضمین نمیکند.
❌ AAA : سه زاویه برابر → مثلثها مشابهند، نه همنهشت
❌ SSA : دو ضلع و زاویه غیر بین → کافی نیست
📝 خودت رو امتحان کن
۱. شرط اصلی برای همنهشتی دو شکل هندسی چیست و این شرط چه تفاوتی با تشابه دارد؟
در همنهشتی، همه اجزای متناظر برابرند، اما در تشابه فقط زاویهها برابر و اضلاع متناسبند.
۲. کدام یک از حالتهای زیر برای اثبات همنهشتی مثلثها کافی نیست؟
حالت AAA فقط برابری زاویهها را نشان میدهد، اضلاع را تضمین نمیکند → فقط تشابه.
۳. در مثلث قائمالزاویه، کدام حالتهای خاص برای اثبات همنهشتی وجود دارد؟
در مثلث قائمالزاویه، دو حالت خاص "و ض" و "و ز" نیز وجود دارد.