هندسیار
🏠 صفحه اصلی 📐 مسیر یادگیری 📝 تمرین‌های هم‌نهشتی 🤖 دستیار هوشمند
▶
قطعه ۱
📘 پایه هشتم · فصل سوم

هم‌نهشتی مثلث‌ها

پنج حالت هم‌نهشتی مثلث‌ها را با انیمیشن‌های تعاملی یاد بگیر.

🔺 هم‌نهشتی مثلث‌ها یعنی چی؟

دو مثلث را هم‌نهشت گویند، اگر اضلاع متناظر آن‌ها دارای طول‌های یکسان و زاویه‌های متناظر نیز با اندازه‌های برابر باشند.

مثلث ABC ≅ مثلث DEF

به عبارت دیگر، اگر دو مثلث را بر روی هم قرار دهیم، کاملاً منطبق می‌شوند.

🎬 ویدیو آموزشی هم‌نهشتی

در این ویدیو، سه حالت اصلی هم‌نهشتی مثلث‌ها را یاد بگیرید.

🔹 دو حالت ویژه در مثلث قائم‌الزاویه

حالت ۴: وتر و یک ضلع (HL) — در دو مثلث قائم‌الزاویه، اگر وتر و یک ضلع زاویهٔ قائمه برابر باشند، دو مثلث هم‌نهشت هستند.

حالت ۵: وتر و یک زاویهٔ حاده (HA) — در دو مثلث قائم‌الزاویه، اگر وتر و یک زاویهٔ حاده برابر باشند، دو مثلث هم‌نهشت هستند.

👈 این دو حالت مخصوص مثلث قائم‌الزاویه هستند و در حالت کلی برای همه مثلث‌ها کاربرد ندارند.

🔄 انیمیشن منطبق شدن مثلث‌ها (حالت دو ضلع و زاویه بین)

مثلث اول (ABC)
➡️
مثلث دوم (DEF)
مرحله ۱: ضلع اول (AB) با ضلع متناظر (DE) برابر است

📐 حالت‌های هم‌نهشتی مثلث‌ها (برای دیدن انیمیشن بر روی کارت کلیک کنید)

ض ض ض
سه ضلع
اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر برابر باشند، آن دو مثلث هم‌نهشت هستند.
AB = DE
BC = EF
AC = DF
ض ز ض
دو ضلع و زاویه بین
اگر دو ضلع و زاویه بین آنها در دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث هم‌نهشت هستند.
AB = DE
زاویه A = زاویه D
AC = DF
ز ض ز
دو زاویه و ضلع بین
اگر دو زاویه و ضلع بین آنها در دو مثلث برابر باشد، آن دو مثلث هم‌نهشت هستند.
زاویه A = زاویه D
AB = DE
زاویه B = زاویه E
و ض
وتر و یک ضلع
در مثلث قائم‌الزاویه، اگر وتر و یک ضلع برابر باشند، دو مثلث هم‌نهشت هستند.
زاویه A = زاویه D = ۹۰°
BC = EF
AB = DE
و ز
وتر و یک زاویه حاده
در مثلث قائم‌الزاویه، اگر وتر و یک زاویه حاده برابر باشند، دو مثلث هم‌نهشت هستند.
زاویه A = زاویه D = ۹۰°
BC = EF
زاویه C = زاویه F

⚠️ نکته مهم: حالت‌هایی که هم‌نهشتی ایجاد نمی‌کنند

برابری سه زاویه (AAA) باعث هم‌نهشتی نمی‌شود! (مثلث‌ها مشابه هستند ولی هم‌نهشت نیستند)

دو ضلع و یک زاویه غیر بین (SSA) نیز هم‌نهشتی را تضمین نمی‌کند.

❌ AAA : سه زاویه برابر → مثلث‌ها مشابهند، نه هم‌نهشت

❌ SSA : دو ضلع و زاویه غیر بین → کافی نیست

📝 خودت رو امتحان کن

۱. شرط اصلی برای همنهشتی دو شکل هندسی چیست و این شرط چه تفاوتی با تشابه دارد؟

در همنهشتی، همه اجزای متناظر برابرند، اما در تشابه فقط زاویه‌ها برابر و اضلاع متناسبند.

۲. کدام یک از حالت‌های زیر برای اثبات همنهشتی مثلث‌ها کافی نیست؟

حالت AAA فقط برابری زاویه‌ها را نشان می‌دهد، اضلاع را تضمین نمی‌کند → فقط تشابه.

۳. در مثلث قائم‌الزاویه، کدام حالت‌های خاص برای اثبات همنهشتی وجود دارد؟

در مثلث قائم‌الزاویه، دو حالت خاص "و ض" و "و ز" نیز وجود دارد.
↩ تبدیل‌های هندسی 🏠 صفحه اصلی 📝 تمرین‌های هم‌نهشتی ←