🌳 صورت سوال
در یک روز آفتابی، یک درخت و یک میله بهطور عمود بر زمین ایستادهاند.
سایهی درخت برابر ۱۲ متر، ارتفاع میله برابر ۱.۵ متر و سایهی میله برابر ۲ متر است.
مثلث PQR (میله) و مثلث TUV (درخت) را با هم مقایسه کن. ارتفاع درخت (TU) = ? 🖍️ راهنمایی: اول دو تساوی بین زاویههای این دو مثلث رو پیدا کن تا تشابه (AA) رو ثابت کنی. بعد با تناسب اضلاع، ارتفاع درخت رو محاسبه کن.
سایهی درخت برابر ۱۲ متر، ارتفاع میله برابر ۱.۵ متر و سایهی میله برابر ۲ متر است.
مثلث PQR (میله) و مثلث TUV (درخت) را با هم مقایسه کن. ارتفاع درخت (TU) = ? 🖍️ راهنمایی: اول دو تساوی بین زاویههای این دو مثلث رو پیدا کن تا تشابه (AA) رو ثابت کنی. بعد با تناسب اضلاع، ارتفاع درخت رو محاسبه کن.
۱ روی جعبه خالی کلیک کن
۲ گزینه درست رو انتخاب کن
۳ دو ردیف تساوی رو پر کن
۴ کسرهای تناسب رو کامل کن
۵ ارتفاع رو محاسبه کن
✅ اثبات تشابه (زاویه-زاویه)
؟
=
؟
؟
=
؟
📊
تناسب اضلاع متناظر
(روی جعبههای کنار کسرها کلیک کن تا مقدار مناسب رو انتخاب کنی)
؟
؟
صورت
انتخاب
مخرج
انتخاب
=
؟
؟
صورت
انتخاب
مخرج
انتخاب
💡 تناسب:
ارتفاع درخت
÷
ارتفاع میله
=
سایه درخت
÷
سایه میله
📝 حالا با روش پروانهای، اعداد رو جایگزین کن:
h
?
=
?
?
→
?
متر
🦋 روش پروانهای:
h
=
?
×
?
÷
?
=
?
🔍 ارتفاع درخت (TU) =
؟
متر
بعد از پر کردن کسرها، روی دکمه محاسبه کن کلیک کن
📖 پاسخ تشریحی:
گام ۱ - اثبات تشابه (زاویه-زاویه):
• ✅ زاویه P = زاویه T (هر دو ۹۰°، چون عمود بر زمیناند) ← زاویه قائمه
• ✅ زاویه R = زاویه V (پرتوهای خورشید موازیاند، زاویه تابش یکسان)
• ✅ در نتیجه زاویه Q = زاویه U (جمع زوایای مثلث ۱۸۰°)
✨ مثلث PQR ∼ مثلث TUV (حالت AA)
گام ۲ - تناسب اضلاع متناظر:
در دو مثلث متشابه، اضلاع متناظر با هم متناسب هستند:
✅ ارتفاع درخت ۹ متر است.
گام ۱ - اثبات تشابه (زاویه-زاویه):
• ✅ زاویه P = زاویه T (هر دو ۹۰°، چون عمود بر زمیناند) ← زاویه قائمه
• ✅ زاویه R = زاویه V (پرتوهای خورشید موازیاند، زاویه تابش یکسان)
• ✅ در نتیجه زاویه Q = زاویه U (جمع زوایای مثلث ۱۸۰°)
✨ مثلث PQR ∼ مثلث TUV (حالت AA)
گام ۲ - تناسب اضلاع متناظر:
در دو مثلث متشابه، اضلاع متناظر با هم متناسب هستند:
TU / PQ = TV / PR
h / 1.5 = 12 / 2
→ h = (1.5 × 12) / 2 = 9 متر✅ ارتفاع درخت ۹ متر است.