تشابه مثلثها
وقتی دو مثلث فقط اندازهشون فرق داره ولی شکلشون یکیه — با اسکرولبار نسبت تشابه رو خودت امتحان کن.
🔺 تشابه یعنی چی؟
دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویههای متناظرشان برابر و اضلاع متناظرشان متناسب (نه لزوماً برابر) باشند. یعنی یکی میتواند بزرگنمایی یا کوچکنماییشدهی دیگری باشد.
مثلث ABC ∼ مثلث DEF
عددی که نشان میدهد مثلث دوم چند برابر مثلث اول است را نسبت تشابه مینامیم و با k نشان میدهیم:
k = AB ∕ DE = BC ∕ EF = CA ∕ FD
تالس فیلسوف یونانی با اندازهگیری سایهی یک چوب کوتاه و مقایسه با سایهی هرم، ارتفاع اهرام مصر را حساب کرد؛ چون مثلثِ چوب-سایه با مثلثِ هرم-سایه متشابهاند. امروز هم میتونی ارتفاع هر چیزی (یه درخت، یه ساختمون) رو با همین روش و یه متر و سایهاش پیدا کنی.
🔄 اسکرولبار نسبت تشابه (k) را حرکت بده
مثلث ABC ثابته؛ مثلث DEF با نسبت k بزرگ یا کوچیک میشه — ولی زاویههاش همیشه با ABC برابر میمونه.
📐 حالتهای اثبات تشابه مثلثها
زاویه B = زاویه E
⇒ مثلث ABC ∼ مثلث DEF
زاویه A = زاویه D
💡 یه یادآوری جالب از صفحهی همنهشتی
یادته گفتیم AAA (برابری هر سه زاویه) برای همنهشتی کافی نیست؟ چون همنهشتی به برابری کامل اضلاع هم نیاز داره.
ولی برای تشابه، همون AAA (که در واقع همون AA است، چون زاویهی سوم خودکار برابر میشود) کاملاً کافیه!
✅ AAA / AA → برای تشابه کافیه، اما فقط تشابه رو ثابت میکنه، نه همنهشتی
❌ دو ضلع متناسب و یک زاویهی غیر بین (SSA~) → برای اثبات تشابه کافی نیست
📝 خودت رو امتحان کن
۱. تفاوت اصلی بین تشابه و همنهشتی مثلثها چیست؟
۲. کدام یک از حالتهای زیر برای اثبات تشابه دو مثلث کافی نیست؟
۳. چرا حالت AAA برای اثبات تشابه کافی است، در حالی که برای همنهشتی کافی نبود؟